影响实心球抛掷远近诱因的剖析摘要：本课题借助几何画板对抛掷实心球的运动轨迹进行再现，设置了可以变化的参数，使抛掷实心球的运动轨迹可以按照须要变化，通过对运动轨迹定性定量的剖析和数据的统计，得出影响实心球抛掷远近的诱因以及这种诱因对实心球抛掷远近的影响，最后对实心球的训练提出了建议并提出了计算最佳抛掷角的方案。本文的目的是提升几何画板和excel的操作能力，促使基础知识向实际能力的转化，将课本的知识用于解决实际问题，迸发新的求知欲。关键词：实心球、几何画板、抛物线、数学模型、最佳抛掷角。序言抛掷实心球是高考招生的体育考试项目之一，实心球的重量轻，富于弹性，安全性较高，常常抛掷实心球，才能发展我们的四肢及腰、腹、背部胸肌力量，是发展我们力量和抛掷能力的重要手段。实心球在作为高考招生体育考试项目之前，只是在素养项目中以练习或游戏的方式出现，在现今的体育教材中选修和必修内容中仍未介绍实心球的技术动作[2]，这给我们和指导体育考试训练的老师都带来了一定的困难。抛掷实心球是一项无趣又平庸的项目，这么怎么提升我们的学习兴趣和使我们把握正确的技术成为了我们和体育班主任有待解决的问题。提出问题实心球是力量型的项目，大多数人都认为力气大就肯定能投得远，但总有些朋友的力气较大却总是投不远，那到底是哪些诱因决定了实心球抛掷的距离呢？我们又怎么按照这种诱因来改进自己的抛掷方法，因而达到提升自己的抛掷成绩的目的呢？构建模型要得到影响实心球抛掷远近的诱因，最直接的办法就是求出它的表达式。
按照化学知识，实心球出手以后在空中做斜抛运动（忽视空气阻力），实心球在空中的飞行轨迹如右图所示。（注）该图忽视空气阻力设实心球的射速为，构建模型，依据斜抛运动的知识，推论过程如下：实心球出手时的水平速率为，到最低点速率为0，由出手到最低点所用的时间为sincossincos为实心球出手时与水平面的倾角，单位：度；由前面的多项式可以看出，影响实心球抛掷远近的诱因有三个，它们分别是实心球的出手初速率，到底这三个量对实心球的射速又有哪些样的影响呢？实心球出手后的轨迹是抛物线的一部份，以抛掷起点作为座标原点，水平方向作为轴，构建直角座标系如右图所示。设它的轨迹所在的多项式为bxax，即便这儿的OA就是射速（其中A为抛物线与轴的交点，即实心球的落地点），由于实心球抛出手后的运动轨迹只与初速率来表示的话，就可以把实心球出手后的轨迹通常化，就可以更直观地看出这两者分别对抛掷远近的影响作用，更便捷我们的研究。其实按照化学的知识，抛出手后实心球的速率方向所在的直线与抛物线相切，速率所在的直线的斜率为，这车速度所在直线与水平线的倾角为tan,所以我们可得设置成变量，把实心球抛出后的轨迹用几何画板动态地再现下来（见光碟），再借助图像直观地去解决问题。
为了了解的值，得出以下推论。成反比关系。对射速的影响好多人都觉得45时是最佳的，但到底是不是45最佳呢？我从以下三个角度对间的某个值时，射速取得最大值（以下令射速取得最大值的45；保持变化，通过图像我们发觉越大，最佳抛掷角的变化幅度也越来越小，如今的初中学生的出手高度基本上都集中在1.8m~2.5m，左右，所以在抛掷实心球这个实际情况中，即便最佳抛掷角受忽视不计。通过观察图像，我们可以发觉当减小到一定程度时，最佳抛掷角稳定在45上，依据实际情况，不可能减小到哪个程度，据调查，小学生的实心球成绩主要界于414米不等，相应的出手速率主要界于4.5m/s~11m/s，相应的最佳抛掷角大约在40；女孩的实心球平均成绩大约在5.8m左右，所以女孩的最佳抛掷角大约在35左右，而女生的实心球成绩大约在9m左右。所以男人的最佳抛掷角大约在37左右。为了更好地研究最佳抛掷角与出手速率，出手速率为4.5m/s~11m/s这个范围内选定了下述9组数据，以下是最佳抛掷角与出手速的数据对应表及对应的散点图。出手速率（m/s）4.8235.4846.1467.0727.8668.3959.0569.71810.776最佳抛掷角30.34432.70434.31136.75137.57338.39839.22740.05840.892最佳抛掷角与出手速率的关系散点图10152025303540450.0002.0004.0006.0008.00010.00012.000出手速率10152025303540450.0002.0004.0006.0008.00010.00012.000出手速率可以看出在这个范围内，散点基本上都在一条线附近，如图2所示，0.9473（R为相关系数），其实二者之间具有很强的正相关关系[3]，为了估算市值便捷，我们可以选用一次函数拟合，由图2可以看出拟合程度较好，拟合的函数多项式为y23.442（x为出手速率，y为最佳出手角度），借助这条等式，假如给出出手的初速率，我们可以算出对应的最佳抛掷角的近的值，观察图像，我们得出影响实心球成绩的三个诱因出手初速率、出手角度及出手高度中出手初速率是最重要的诱因，出手高度的影响最小，的影响较大，在实际的小学生抛掷中，它们的关系可近似用线性回归多项式y23.442来描述（x为出手速率，y为最佳出手角度）。
讨论众所周知，刘翔，一个来自中国北京的，黄皮肤的欧洲人，打破了世界田径百年不变的格局。中国田协副主席罗超毅觉得，刘翔的成功“是科技与运动完美结合的精典案例”。由刘翔的例子我们可以看出不仅天赋之外，科学的训练也是成功的必备条件，同样抛掷实心球也一样，只要通过科学的训练，我们也能更好地提升我们抛掷实心球的成绩。通过前面对的研究，我们针对这三个诱因对实心球的抛掷训练进行了以下讨论。（1）实心球是一项力量性和动作速率项目，是以力量为基础，以动作速率为核心的抛掷项目，所以出手初速率是最重要的诱因。出手初速率的能力主要取决于中学生的身体素养发展水平及把握正确的抛掷实心球技术的水平，实心球出手初速率的快慢主要是由最后使劲抛掷球的距离和时间决定，使劲距离越大，时间越短，则实心球的出手初速率就越大，双手使劲方面就要考虑到本身的手指力量，最后使劲动作是当预摆结束时双手握球用力积极从后上方向前上方前摆，此时的动作特性是踢腿、送髋、腰腹急震使劲，四肢使劲前摆并往前拨指和腕，借以提升手指的拷打速率。为达到提升自己的抛掷技术，我们可以通过平常的训练来锻练自己的肩膀力量以及腕力。（2）除此之外，实心球的出手角度对抛掷成绩也有较大的影响，最佳抛掷角不是不变的，在一定范围内它随着出手速率的减小而减小，出手角度因不同身体素养的中学生而变化，女孩力量大可以大一点，而女孩力量小应小一点。
抛掷实心球经常出现的错误是两个肘关节过早增长或摔小臂现象，导致出手角渡过小，这是球出手时头部前移过早，颈部使劲不当，使球出手点低，抛掷距离近；纠正方式：两个肘关节不能过早弯屈，接球时不能低头，眼看前上方。在实际教学学生常见的毛病是出手的角度太小，非常是男生。下边谈几种练习出手角度的训练方式仅供参考：1：用蓝球在三分区外两手身上投球动作传球；2：按照中学生喜欢篮球，用篮球掷出界，要求要有高度和远度。3：三人旁边躺卧，相距20---30米，用网球、篮球、实心球依次抛掷，体验出手角度。（3）实心球的出手高度在三个诱因中影响是最小的，由于它对每个中学生来说是相对稳定的，它主要取决于中学生的臂展臂长及对该项目技术动作的把握程度。在抛掷的过程中常出现的问题有（1）有些中学生蹬地送髋不够或最后使劲出现屈肘动作，有些甚至在掷出的时侯没有在空中交换脚；（2）还有些中学生在接球的时侯两个肘关节过早升高；这种还会影响其自身的出手高度。所以击球应当在手抵达脚部的正上方才投，这时实心球的投出点与地面的距离最大，也就最大，并在掷出时空中左右脚交换，在交换的过程中无疑也减小了，因而使射速更大。最佳抛掷角的计算方案在三个诱因中，出手速率跟力气有关，须要常年的训练能够提升，而高度也是变化不大的量，在这三个量中最容易改变的就是抛掷角度，每位人若果能奔向适宜自己的角度去投，其实能较好地提升抛掷实心球的成绩。
以下提供了一个恐怕抛掷实心球出手速率的近似值的方式，其恐怕过程如从抛掷实心球的动作出发，我们是先手持实心球，腰向后弯曲并产生反弓，之后持续使劲由反弓状态往前摆，并跳上去交换脚，于最低点将实心球投出，在这一过程中，人体通过手向球使劲做功，将人体的物理能转化为球的动能和重力势能，按照能量守恒，即mglmv为实心球的出手速率）。由上式可知，假如已知，只要求出很小，mgl是构建在使尽最大力气的基础上的，若耗尽力去投实心球的话，被转化的物理能可视为达到最大且不变，因而我们可以考虑把转化为单一的能量，比如动能，借助能量守恒反推出当人耗尽竭力将实心球水平抛出时，因为使劲过程中物体不发生竖直向下位移的变化，故可觉得人的物理能全部转化为实心球的动能，设实心球水平掷出的速率为mvmv，则问题转化为求实心球水平掷出的速率。我们可以用摄单反把抛掷的过程录出来，同时用米尺将球的射速测出，按照自由落体公式及匀速直线运动公式vt为重力加速度）。出手速率计算下来后，我们可以把出手速率代入线性回归多项式y23.442（x为出手速率，y为最佳出手角度），便可得近似的最佳出手角度，从而运用到实际的抛掷过程中，通过抛掷体验出手角度，提升抛掷实心球的成绩。
结束语本文通过成立一个简单的物理模型，借助图像和数据定性地剖析了影响投掷实心球远近的三个诱因。主要取决于中学生的身体素养发展水平及把握正确的抛掷实心球技术；出手角度也很重要，但是在训练过程中是三个诱因中最容易调整的，最佳抛掷角主要取决于以及正确的抛掷技术。只有合理的科学的进行训练，能够发挥自己的潜能，取得佳绩。抛掷实心球的模型稍做更改也可以运用到传球、掷铁饼、标枪、跨栏等体育训练中去。通过此次研究性学习，我学到了一些物理建模的方式，也初步把握了数据统计与处理数据的方式，并将课本上的知识应用于实际，解决实际问题。此次研究性学习，我亲身感受到了用物理解决问题的苦、乐、得，学到了我们在课堂念书不到的知识，曾经我总觉得要抛掷出好的成绩，不仅有一定的握力，就是尽量往45方向去抛掷，不过通过今次的探究，否定了过往我一贯的观点。通过此次探究，我对数学与数学在生活中的应用有了新的认识，希望今次的研究成果才能对体育训练尽一点绵力。参考文献：[1]互联网《体育与健康》广东省教育出版社2004《普通中学课程标准实验教科书语文选修3》人民教育出版社2007
