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02高考真题精选
03参考答案
04精典题目解析
一、选择题
1. 分析依据六边形的边数与五边形的内角的个数相等，可求出该正六边形的边数，再由六边形的外角和公式求出其顶角和；根据一个内角得60°，可知对应顶角为120°，很明显外角和是内角和的2倍即720．
2. 分析n边形的外角和是（n﹣2）180°，如果已知六边形的外角和，就可以得到一个关于边数的多项式，解方程就可以求n．
3. 分析依据六边形的外角和公式及内角的特点估算．解答解：多边形的内角和是360°，根据题意得：180°（n﹣2）=3×360°解得n=8．故选：A．
4. 分析过点B作BG⊥AC于点G．，正六边形ABCDEF中，每个顶角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，即∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，于是AG＝AC＝，AB＝2，点评本题考查了正六边形，熟练运用正六边形的外角和公式是解题的关键．
5. 分析依据正多边形的外角和求得，然后按照等边三角形的性质即可得到推论．点评本题考查的是正六边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的外角和，熟记六边形的外角和是解题的关键．
6. 分析依据正六边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的六边形称作正六边形可得答案．点评此题主要考查了正六边形，关键是把握正六边形的定义．
7. {答案}B{解析}本题考查了机率的估算，正六边形的性质，由正多边形的性质知，白色区域的面积是整个正多边形面积的1/2，∴飞镖落在红色区域的机率为1/2． 因此本题选B．
8. 分析联接OC，OD．求出∠COD的度数，再依照圆周角定理即可解决问题；点评本题考查正六边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练把握基本知识，属于高考常考题型．
9. 分析联接AC，根据正方形的性质得到∠B＝90°，根据圆周角定理得到AC为圆的半径，根据正方形面积公式、圆的面积公式估算即可．点评本题考查的是正六边形和圆，掌握圆周角定理、正方形的性质是解题的关键．
10. 分析依据六边形外角和定律、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等边三角形的性质求出∠CBD，计算即可．点评本题考查的是正六边形和圆、多边形的外角和定律，掌握正六边形和圆的关系、多边形外角和等于（n﹣2）×180°是解题的关键．
二、填空题
12. 分析设△AFB的内切圆的直径为r，过A作AM⊥BF于M，连接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根据三角形的面积求出r，即可求出答案．
13. 分析联接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的估算公式求出∠AOB，证明△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．
14.分析如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正多边形最长的对角线，EC的正多边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．点评本题考查正六边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．
15. 考点MM：正六边形和圆．分析当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正多边形的边上时，正方形的周长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正多边形一组平行的对边的中点上时，正方形周长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到推论．
16. 分析n边形的外角和是（n﹣2）180°，如果已知六边形的边数，就可以得到一个关于边数的多项式，解方程就可以求出六边形的边数．
17. 分析n边形的外角和是（n﹣2）180°，如果已知六边形的边数，就可以得到一个关于边数的多项式，解方程就可以求出六边形的边数．
18. 分析任何五边形的内角和是360°，即这个六边形的外角和是3×360°．n边形的外角和是（n﹣2）180°，如果已知六边形的边数，就可以得到一个关于边数的多项式，解方程就可以求出六边形的边数．
19. 分析先按照题意画出图形，再联接、，过作，设此正方形的周长为，由垂径定理及正方形的性质得出，再由勾股定律即可求解．点评本题考查的是正六边形和圆，解答这种问题的关键是按照题意画出图形，利用数形结合求解．
20. 分析依据圆的面积公式得到⊙O的面积S＝3.14，求得圆的内接正十二边形的面积S1＝12××1×1×sin30°＝3，即可得到推论．点评本题考查了正六边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
21. 分析易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形周长的一半，乘以2即为正三角形的周长．点评本题考查的是三角形的外接圆与外心，先借助垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．
22. 分析借助任意凸五边形的内角和均为，正六边形的每位内角相等即可求出六边形的边数，再依照六边形的外角和公式估算即可．点评本题主要考查了正五边形的内角以及顶角，熟记公式是解答本题的关键．
23. 分析依据中心角的度数＝360°÷边数，列式估算分别求出∠AOB，∠BOC的度数，则∠AOC＝24°，则边数n＝360°÷中心角．点评本题考查了正六边形和圆、正六边形的性质、正十边形的性质；根据题意求出中心角的度数是解题的关键．
24. 分析依据题意画出图形，利用正多边形中的等腰三角形的性质和三角函数求解即可．点评本题考查了正多边形和圆、等边三角形的判断与性质；熟练把握正六边形的性质，证明△OAB是等腰三角形是解决问题的关键．
25. 分析联接AD，根据圆周角定理得到∠ADF＝90°，根据多边形的外角和得到∠ABC＝∠C＝108°，求得∠ABD＝72°，由圆周角定理得到∠F＝∠ABD＝72°，求得∠FAD＝18°，于是得到推论．点评本题考查正六边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题，属于高考常考题型．
26. 解析如图所示为正多边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，△AOB，△COD为两个周长相等的等腰三角形，∴AD=2AB=6，故答案为6
27. 分析联接．利用三角形法则：，求出即可．解答解：连接．多边形是正多边形，本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练把握三角形法则，属于高考常考题型．
28. 分析由∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，所以∠A＝∠ACB＝60°，得到△ACB为等腰三角形，又AC＝2，从而求得直径，即可得到⊙O的面积．点评本题考查了圆周角定理，解题的关键是能否求得圆的直径，难度不大．
三、解答题
29. 分析（1）根据六边形外角和定律、正五边形的性质估算；（2）作CQ⊥AB于Q，根据余弦的定义求出QC，根据直角三角形的性质求出BC，结合图形估算即可．
点评本题考查的是正六边形和圆、解直角三角形的应用，掌握正六边形的性质、正弦的定义是解题的关键．
