这是2021年江苏省南京市高考语文的一道作图题，要求过圆外一点作已知圆的一条切线。相信好多考生都只会用一种方式来画图吧。老黄看过他人的答案，不知道是不是标准答案，他倒是用了两种方式，不过虽然第二种方式只是在上面一小部份取了一下巧，并没有真正做到，用两种不同的方式来解决。先瞧瞧原题：
如图，已知P是⊙O外一点，用两种不同的方式过点P作⊙O的一条切线. 要求：
(1)用尺子和圆规画图；
(2)保留画图的痕迹，写出必要的文字说明.
分析：(1)①正常的情况应当能想到借助“直径对直角”的定律来解决这个问题。
因为过半径端点，且与半径相互垂直的直线，是圆的切线。这是切线的通常判断定律，所以很容易想到，通过过P的直线与直径所产生的直角，使直角顶点在圆上，那么这条过P的直线，就是所求。而由“直径对直角”，就可以晓得，这个直角应当是以OP为半径的圆的圆周角。这样就得到了一种画图的方式。
②当然方式还有好多，但老黄这儿要用的是切割线的定律的灵活应用的技巧。由切割线定理，过P点的切线长的平方等于过P点的割线与圆的两个交点到P点的距离的积。也可以解决这个问题。切割线定律如今早已被删掉出教材了。但建议中学生还是要通过自学把它把握上去的，因为它很有可能在高考中，可以起到大作用。具体的画图方式，看下边的解题过程。
(2)因为这道题是有要求写作法的。现在课堂上，对于画图的文字说明，都没有硬性要求，遇到这样的题目，估计好多考生都不知道究竟应当如何写文字说明吧。下面老黄就给你们做一个演示。
解：(方法1)如图1:
①联结OP，取OP的中点M.
②以M为圆心，OM为直径作弧，交⊙O于N，
③连接PN，PN就是⊙O的切线.【上面提及他人用的第二种方式，是取PO中点这一步，用做PO为底的等边三角形，再做PO上的高，利用“等腰三角形斜边三线合一”的定律，取PO的中点，来取巧。 这个方式虽然并不符合题目要求！因为这样做是用两种不同的方式取OP的中点，而不是用两种不同的方式作圆的切线】
(方法2)如图2:
①联结OP交⊙O于点A，并延长交⊙O于点B，
②取PB的中点C，以C为圆心，BC为直径作⊙C.
③过A作⊙O的切线交⊙C于点D
④以P为圆心，PD为直径，作弧交⊙O于点E，
⑤连接PE，PE就是⊙O的切线.
再指出一下，方法1应用的是“直径对直角”；方法2应用的是“切割线定理”。您都把握了吗？
