一、复合命题及其推理的概述命题及其有效推理命题及其有效推理四、假言命题及其有效推理（二）复合推理（一）复合命题合命题的结构3、复合命题的逻辑值合命题的种类1、什么是复合命题指自身包含着其他命题的命题。一般地，它是由若干简单命题通过一定联结项结合而形成的。如：例1：如果合同是合法的(p)，那么它会受到法律的保护(q)。例2：并非“所有的国有企业都是效益不好的企业2、复合命题的结构（1）肢命题指组成复合命题的命题，一般地指简单命题。用字母p、q、r、s等表示。在不同复合命题中，肢命题有不同的名称：联言肢、选言肢、前件和后件。（2）联结项把肢命题联结成复合命题的逻辑常项，联结项决定着复合命题的性质，因此，联结项不同，复合命题也不同。3、复合命题的逻辑值任何复合命题都有真假问题。简单命题的逻辑值取决于其断定的内容与实际情形是否相符。复合命题的逻辑值取决于：（1）各肢命题真假关系；（2）联结项的含义。4、复合命题的种类联言命题选言命题复合命题假言命题多重复合命题1、什么是复合推理2、复合推理的结构1、什么是复合推理指以复合命题为前提或结论，并依据其逻辑特性进行推导的演绎推理。本章所涉及的复合推理包括联言推理、选言推理、假言直言推理、假言选言推理和负命题的等值推（1）前提（2）结论（1）前提进行推理所依据的命题。
具体地，联言推理的前提可以一个联言命题，也可以是若干个直言命题。选言推理和假言推理的前提包括一个选言命题或假言命题(本章称为大前提)和一个直言命题(本章称为小前提)。二难推理包括二个假言命题和一个选言命题。负命题的等值推理的前提是一个复合命题。（2）结论从前提推导出的新命题，它可以是一个直言命题，也可以是一个复合命题。题的含义及逻辑值言命题的种类3、使用联言命题的注意事项言命题的含义言命题的公式（1）联言命题的含义指断定思维对象若干情况同时存在的复合命题。这里的“同时存在”指断定的思维对象的若干情况必须同时符合事实，即联言肢必须同时都例1：中国既是社会主义国家，又是发展中国家。例2：高校既是教学中心，又是科研中心。例3：某甲既是盗窃犯，又是杀人犯。（2）联言命题的公式例1：中国既是社会主义国家(p)，又是发展中国家(q)。联言命题是由联言肢和联结项两部分组成的。一个二肢的联言命题的逻辑形式是：p并且q联结项“并且”可用符号“”（读作“合取”）表示，这样，其形式又可表示为：(p合取q)（3）联言命题的逻辑值只有在联言支都为真的情如果联言支有一个为假，那么，联言命题就是假的。（1）并列关系的联言命题进关系的联言命题（3）转折关系的联言命题（1）并列关系的联言命题联言肢之间是平等的并列关系的联言命题。
其典型的联结项是“……并且……”、“既……又……”。其公式是：p并且q例1：我们既要发展经济，又要保护环境。例2：《记念刘和珍君》：真的猛士，敢于直面惨淡的人生，敢于正视淋漓的鲜血。（2）递进关系的联言命题指后一个联言肢比前一个联言肢在表达思想或感情上更进一步的联言命题。其典型的联结项是“不但……而且……”。其公式是：不但p而且q例1：我们不但要建设物质文明，而且要建设社会主义精神文明。例2：吾爱吾师，吾尤爱真理。例3：《反对党八股》：党八股这个形式，不但不便于表现革命精神，而且非常容易使革命精神窒息。（3）转折关系的联言命题指后一个联言肢比前一个联言肢在表达思想或感情上有了转折的联言命题。其典型的联结项是“虽然……但是……”。其公式是：虽然p但是q例1：虽然他有作案动机，但他并非罪犯。例2：虽然他已经退休，但仍在原单位继续发挥余3、使用联言命题的注意事项（1）选择恰当的联结项来表达不同的性质的联言命题应选择不同的联结项。（2）有些联言肢的次序不能颠倒并列关系的联言肢的次序可颠倒，但递进关系、转折关系的联言肢次序不能颠倒。例1：不能说“他不但叠了被子，而且起了例2：“情有可原，理无可恕”（3）在日常语言表达中，联言命题有时采取省略形式例1：不但学生，老师也应不断学习。
理组合式1、联言推理分解式指由联言命题的真，推出其联言肢真的推理形式。其公式是：法律具有阶级性(p)和客观性(q)，所以，法律具有阶级性(p)。犯罪的时候不满18周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。所以，审判的时候怀孕的妇女不适用死刑。2、联言推理组合式指由若干已知为真的联言肢推出由这些联言肢所组成的联言命题的真的推理形式。其公式是：汉字难认(p)；汉字难写(q)；所以，汉字既难认又难写(pq)。某甲盗窃数额巨大，犯了盗窃罪，某甲盗窃后将房屋烧毁，使附近的十几所房屋也被烧毁，又犯了放火罪，所以，某甲的行为构成盗窃罪和放火罪。言命题的种类1、选言命题的含义指断定在若干可能的事物情况中，至少有一事物情况存在的复合命题。如：或者某甲是凶手，或者某乙是凶手。[例3]杀人要么是过失的，要么是故意的。（2）不相容选言命题（1）相容选言命题B、相容选言命题的公式A、相容选言命题的含义C、相容选言命题的逻辑值A、相容选言命题的含义断定若干选言肢可以同时存在（可以同真）的选言命题。例1：某案件办错，或由于事实认定失实，或由于适用法律不当。B、相容选言命题的公式例1：某案件办错，或由于事实认定失实(p)，或由于适用法律不当(q)。
一个二肢的相容选言命题的逻辑形式是：或者p或者q联结项“或者……或者……”可用符号“”表示（读作“析取”），这样，其形式又可表示为：(p析取q)C、相容选言命题的逻辑值相容选言命题的逻辑值与选言肢真假的关系是：选B、不相容选言命题的公式A、不相容选言命题的含义C、不相容选言命题的逻A、不相容选言命题的含义断定若干选言肢中有且只有一个选言肢真的选言命题。例1：杀人要么是过失的，要么是故意的。例2：抗日战争要么是速胜的，要么是亡国的，要么是持久的。B、不相容选言命题的公式例1：杀人要么是过失的(p)，要么是故意的(q)。一个二肢的不相容选言命题的逻辑形式是：要么p要么q联结项“要么……要么……”可用符号表示（读作“不相容析取”），这样，其形式又可表(p不相容析取q)C、不相容选言命题的逻辑不相容选言命题的逻辑值与选言肢真假的关系是：当选言肢有且只有一真时，不相容选言命题才真；其他情况则不相容选言命题假。1、相容选言推理2、不相容选言推理1、相容选言推理指以相容选言命题为大前提，并依据其逻辑性质进行推导的选言推理。相容选言命题的逻辑性质是：有真则真。所以，相容选言推理只有一种正确的推理形式：否定肯定式。
其推理形式是：也可表示为：(pq)pq[例1]某案件办错，或由于事实认定失实(p)，或由于适用法律不当(q)；已知某案件办错，不是由于事实认定失实(p)；所以，某案件办错，是由于适用法律不当(q)。该案的作案人或者是甲(p)，或者是乙(q)，现已查明该案的作案人不是甲(p)， 所以，该案的作案人是乙(q)。 （1）肯定否定式 （2）否定 肯定式 （1）肯定否定式 即小前提肯定大前提的一个选言肢，结论否定余 下的选言肢。其推理形式是： 例1：世界要么是物质的(p)要么是精神的(q)；已知世界是物质的(p)； 所以，世界不是精神的(q)。 （2）否定肯定式 即小前提否定大前提中除一个选言肢以外的其他 选言肢，结论肯定那个未被否定的选言肢。其推 理形式是： 例1：合同要么是合法的(p)，要么是非法的(q)；已知某合同不是合法的(p)； 所以，某合同是非法的。 言推理1、假言命 题的含义 言命题的种类 1、假言命题的含义 指断定一事物情况为另一事物情况存在的条件 的复合命题。假言命题又称条件命题。如： [例1]只有认识世界，才能改造世界。 [例2]若为自由故，二者皆可抛。 假言命题是由肢命题和联结项构成的，在肢命 题中，表示条件的叫前件，如例1中的“认识世 界”；表示结果的叫后件，如例1中的“改造世 界”。
前后件分别用p(p )表示。（2）必要条件假言命题 （1）充分条件假言命题 （3）充要条件假言命题 B、充分条件假言命题 的公式 A、充分条件假言命题 的含义 C、充分条件假言命题 的逻辑值 A、充分条件假言命题的含义 断定一事物情况为另一事物情况存在的充分 条件的假言命题。 充分条件的内容：有前件就必有后件，无前 件未必无后件。 例1：如果哄抬物价，就会影响群众生活。 例2：如果天上下雨，地面就会潮湿。 B、充分条件假言命题的公式 如果哄抬物价(p)，就会影响群众生活(q)。 充分条件假言命题的逻辑形式是： 如果p，那么q 联结项“如果……，那么……”可用符号“” （读作“蕴涵”）来表示。故该命题的形式 可表示为： (p蕴涵q)C、充分条件假言命题的 逻辑值 当前件真后件假时，充分 条件假言命题就是假的； 其他情况则真。 B、必要条件假言命题的公式 A、必要条件假言命题 的含义 C、必要条件假言命题 的逻辑值 A、必要条件假言命题的含义 断定一事物情况为另一事物情况存在的必要条 件的假言命题。 必要条件的内容：没有前件就没有后件，有前 件未必有后件。 例1：只有年满18周岁的公民，才有选举权。
例2：只有承认党的纲领和章程，才能加入党 组织。 B、必要条件假言命题的公式 只有年满18周岁的公民(p)，才有选举权(q)。 必要条件假言命题的逻辑形式是： 只有p，才q 联结项“只有……，才……”可用符号“” （读作“逆蕴涵”）来表示。故该命题的形 式可表示为： (p反蕴涵q)必要条件假言命题的联结项除“只有……， 才……”外，还有“除非……，不……”等。 C、必要条件假言命题的逻 当前件假后件真时，必要条件假言命题就是假的； 其他情况则真。 B、充要条件假言命题的公式 A、充要条件假言命题 的含义 C、充要条件假言命题 的逻辑值 A、充要条件假言命题的含义 断定一事物情况为另一事物情况存在的既充分 又必要的条件的假言命题。 充要条件的内容：有前件就有后件，没有前件 就没有后件。 [例1]当且仅当某甲具有中国国籍，他才是中 国公民。 [例2]他应受刑罚处罚当且仅当他犯了罪。 B、充要条件假言命题的公式 当且仅当某甲具有中国国籍（p），他才是中 国公民（q）。 充要条件假言命题的逻辑形式是： 联结项“当且仅当……，才……”可用符号“”（读作“等值于”）来表示。故该命 题的形式可表示为： (p等值q)C、充要条件假言命题的逻 当前、后件一真一假时，充要条件假言命题就是假 的；其他情况则真。
1、充分条件假言推 2、必要条件假言推理 3、充要条 件假言推理 （1）肯定 前件式 （2）否定 后件式 （1）肯定前件式 即小前提肯定大前提的前件，结论肯定大前提的 后件。其推理形式是： 也可表示为：(pq)pq[例1]如果现场发现有两个人的脚印(p)，那么作 案人至少有两人(q)， 现场发现了两个人的脚印(p)； 作案人至少有两人(q)。（2）否定后件式 即小前提否定大前提的后件，结论否定大前提的 前件。其推理形式是： 也可表示为：(pq)qp[例1]如果他是罪犯(p)，则他具备作案时间(q)； 已知他不具备作案时间(q)； 所以，他不是罪犯(p)。 （1）否定 前件式 （2）肯定 后件式 （1）否定前件式 即小前提否定大前提的前件，结论否定大前提的 后件。其推理形式是： 也可表示为：(pq)pq只有平时刻苦训练(p)，才能在比赛中取得好名次 所以，小李在比赛中不能取得好名次(q)。（2）肯定后件式 即小前提肯定大前提的后件，结论肯定大前提的 前件。其推理形式是： 也可表示为：(pq)qp例1：只有承认党的纲领和章程(p)，才能参加党 组织(q)； 赵某参加了党组织(q)； 所以，赵某承认党的纲领和章程(p)。
（1）肯定 前件式 定后件式（3）否定 前件式 定后件式（1）肯定前件式 即小前提肯定大前提的前件，结论肯定大前提的 后件。其推理形式是： 已知某数是偶数(p)；所以，它能被2整除(q)。 （2）肯定后件式 即小前提肯定大前提的后件，结论肯定大前提的 前件。其推理形式是： 也可表示为：(pq)qp[例1]某死婴是活着出生的(p)，当且仅当在对婴 儿的尸检中发现肺部有空气(q)， 在对该婴儿的尸检中发现了肺部有空气(q)， 所以，该死婴是活着出生的(p)。 （3）否定前件式 即小前提否定大前提的前件，结论否定大前提的 后件。其推理形式是： 某甲触犯了法律(p)当且仅当他应受到法律制裁(q)， 某甲没有触犯法律(p)， 所以，某甲不应受到法律制裁(q)。 （4）否定后件式 即小前提否定大前提的后件，结论否定大前提的 前件。其推理形式是： 也可表示为：(pq)qp[例1]某丧偶儿媳作为第一顺序继承人(p)当且仅 当该丧偶儿媳对公、婆尽了主要赡养义务(q)， 某丧偶儿媳没有对公、婆尽主要赡养义务(q) 所以，该丧偶儿媳不能作为第一顺序继承人(p) ［练习］：下列各推理是否有效？若无效，请从 逻辑上说明理由。
1、人的思想只要专注于某一项事业，那就会做 出令人吃惊的成绩来；某人的思想没有专注于某 一项事业；所以，他不会做出令人吃惊的成绩来。 2、死者如果是自杀，那么生前会有反常表现； 如果死者生前有反常表现，那么就会留下某种痕 迹；所以如果死者不是自杀，那么就不会留下某 种痕迹。 3、这名被告或者负有刑事责任，或者负有民事 责任；这名被告负有刑事责任；所以，他不负有 民事责任。 4、老王从厦门去广州，或者乘飞机去，或者乘 火车去；老王没有乘飞机去；所以，他是乘火车 5、如果这东西是金属，那么它一定能导电；如果这东西是金属，那么它一定有光泽；这东西或 者不能导电，或者没有光泽；所以，这东西不是 金属。 6、只有播种，才会有收获；这块地已播种；所 以，这块地会有收获。 7、如果违反了交通规则，那么就要受到批评； 他受到批评；所以，他违反了交通规则。
