第二章 命题逻辑（上）;第一节 命题概述;（1）凡未满18周岁的公民都没有选举权。（2）所有违法行为都是犯罪行为。（3）只有你努力学习，才能取得好成绩。（4）并非如果某人有作案工具，他就是作案人。（5）鸟宿池边树，僧敲月下门。;2.命题的逻辑特征（1）命题总是对思维对象的情况有所断定。A 逻辑学是科学。B 什么是知识？（不是命题）（2）命题最基本的逻辑特征是有真假之分。事实真和逻辑真二值原则识别命题的标准：有所断定，有真假之分。;二、命题与语句及判断语句是语言文字的符号串。 联系：任何命题必须通过语句才能表达，具体的命题是语句所表达的思想内容，语句则是表达命题的语言形式。;区别：第一，命题与语句分别属于逻辑学和语言学的研究对象。第二，并非一切语句都表达命题。陈述句和反诘句表达命题。疑问句、祈使句、感叹句等，一般不表达命题。;（1）高等学校是培养人才和科学研究的基地。（2）难道孔子不是一位伟大的思想家吗？（3）欲加之罪，何患无辞？ （4）21世纪是海洋的世纪。（5）这些古物不是1950年出土的。（6）请出示驾驶证。（不是命题）（7）什么是广告？（不是命题）（8）请保持法庭肃静！（不是命题）（9）啊！蓝天。
（不是命题）（10）端午节你回家吗？（不是命题）;第三，同一个语句可以表达不同的命题。（1）小明在火车上写字。（2）庭前花未发，阁下李先生。（3）晚岁迫偷生，还家少乐趣。娇儿不离膝，畏我复却去。（杜甫《羌村》三首）（4）他可是老先生了。; 第四，不同的语句可以表达同一个命题。（1）中国能实行市场经济。（2）难道中国就不能实现市场经济吗？（3）所有的星球都是运动的。（4）没有一个星球是不运动的。（5）某班所有学生都通过了英语四级考试。（6）某班100%学生都通过了英语四级考试。（7）某班没有学生没通过英语四级考试。;注意：命题与判断的区别命题是反映事物情况的思想。判断是被断定者断定了的命题（判断是对??物 情况有所断定的语句）。命题一般不涉及认识主体，判断直接与认识主体相联系，带有主体断定的性质。传统逻辑中，命题与判断没有区别，但现代逻辑中二者有严格区分。现代逻辑只研究命题，一般不讨论判断。;三、命题的种类1.模态命题与非模态命题；2.简单命题与复合命题；3.性质命题与关系命题；4.必然命题与可能命题；5.复合命题：联言命题、选言命题、 假言命题、负命题。;命题的种类;第二节 复合命题 一、什么是复合命题 1.复合命题是指包含有其他命题的命题。
复合命题以命题为其基本单元。（1）鲁迅是伟大的文学家，并且是伟大的思想家。（2）或者发电子邮件，或者打电话。 （3）只有深入调查研究，才能全面了解案情。（4）不能说这件事不是甲干的就是乙干的。; 2.复合命题的逻辑形式。复合命题由支命题组成，组成复合命题的支命题，可以是简单命题也可以是复合命题，可以有一个也可以有两个以上的简单命题。复合命题的支命题用p、q、r……表示（逻辑变项）。多重复合命题：“意识一开始就是社会的产物，而且只要人们还存在着，就仍然是这种产物。”“故意破坏国家边境的界碑、界桩或永久性测量标志的，处三年以下有期徒刑或者拘役。” 3.复合命题的真值。;二、复合命题联结词复合命题有两个基本构成要素：支命题（简单命题）+ 逻辑联结词。支命题是包含在复合命题中的命题（逻辑变项）。联结词：把支命题联结成复合命题的词项（联结支命题且在命题形式中具有固定含义的词项，逻辑常项）。;a联结词是确定复合命题种类的标志（有确定的含义）。b联结词是确定复合命题的真值的重要标志（真值联结词）。;联言命题：“时逼寒冬并且雪降大地”。选言命题：“时逼寒冬或者雪降大地”。 充分条件假言命题：“如果时逼寒冬，那么雪降大地”。
必要条件假言命题：“只有时逼寒冬，才会雪降大地”。充要条件假言命题：“时逼寒冬，当且仅当，雪降大地”。负命题：“并非雪降大地”。;复合命题的特点 1.由两个和两个以上的子（支）命题组成。 2.不同的联结项显示出复合命题的不同逻辑性质。 3.复合命题的真假是由其支命题的真假来确定的。;三、复合命题的种类及其特征（一）联言命题 1.什么是联言命题 由命题联结词“并且”联结若干子命题构成的复合命题，即为联言命题，它是断定几种事物情况同时存在（即各子命题同真）的复合命题。 ; 2.联言命题的结构 联言命题由联言支和联言联结词组成。 联言命题的逻辑形式： “p并且q” 或 “p∧q ”;自然语言中的“也”、“不仅……而且……”、“虽然……但是……”、“既……又……”、“接着”、“然后”、“于是便”、“然而”、“尚且……何况……”、“不是……而是……”、“不仅不……反而……”等（由并列复句、递进复句、连贯复句、转折复句与某些单句表达），尽管各自的含义是复杂的，但从真值意义上说，与“并且”无差别，因而，都被视为“并且”。;注意！在现代逻辑中，p∧q 与q∧p 是等值的，被称作“合取交换律”，合取与次序无关。
但在传统逻辑中，p且q有时不能改变次序，否则会影响原命题的意义。例：我们不但要认识世界，并且还要改造世界。 ; 3、联言命题的真值 当联言支都真时，联言命题为真； 但联言支不都真时，只要有一个为假，联言命题为假。（都真才真）真值表;真值表 就是反映复合命题与其支命题之间的各种真假关系的图表。真值表是重要的逻辑工具，其作用之一就是能够简洁地刻划复合命题的逻辑特性，清晰明了地定义各种复合命题。;（二）选言命题1.什么是选言命题 选言命题是断定事物若干可能情况中至少有一种情况存在，或者只有一种情况存在的复合命题。;根据选言命题使用的联结词的不同，或者根据选言支断定的事物情况是否可以同时存在，选言命题可分为：1.相容选言命题2.不相容选言命题。;1.相容选言命题（1）相容选言命题就是选言支可以同真的选言命题。例：张谋杀其同事，或者因嫉妒，或者因对方伤害了他。 ;（2）结构 逻辑形式：p或q，p∨q （“∨”相容析取）。联结词：或者……或者，也许……也许，可能……可能。; （3）相容选言命题的真值： 选言支至少有一个为真，则整个命题为真；选言支都假，则整个命题为假。
（沾真则真，都假则假）真值表;练习题;2.关于某一刑事案件有以下四个断言：（1）有证据表明陈虎没有作案；（2）作案者或者是王光，或者是陈虎，或者是祝同；（3）也有证据表明王光没有作案；（4）电视画面显示：在案发时，祝同在远离案发现场的一个足球赛观众席上。下面哪一项是关于题干中四个断言的正确推断？ A．从上述断言可以推出：只有一个人作案。 B．上述断言中至少有一个是假的。 C．从这些断言可以推出：表明王光没有作案的 证据是假的。 D．祝同肯定不在该足球赛的观众席上。; 2.不相容选言命题 （1）不相容选言命题 不相容选言命题是断定事物若干可能情况中，有且只有一种情况存在的选言命题。例：要么带着盾牌回来，要么躺在盾牌上被抬回来！中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。 逻辑形式 ：要么p要么qp∨q; （2）不相容选言命题的真值;如何正确运用选言命题; 练习题 以“A并且B”和“非B或者C”为前提进行推理，可得出的结论是（1）A并且非B （2）B并且非C（3）B并且C（4）A并且非C;（三）假言命题 1.假言命题及其种类 （1）什么是假言命题假言命题又称条件命题，是断定一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的复合命题。
; 假言命题的结构： 假言命题由假言支和假言联结词组成。 假言支即假言命题中包含的支命题，一个假言命题通常由两个假言支组成，其中作为条件的命题，称为前件，用符号“p”表示；作为结果的命题，称为后件，用符号“q”表示。;假言联结词是联结前件和后件，并表明假言命题所断定的两种事物情况之间条件关系的逻辑标志（逻辑常项）。“如果……那么”“只有……才”“当且仅当……则”（2）假言命题的种类充分条件假言命题、必要条件假言命题、充分必要条件假言命题。; 2.充分条件假言命题 （1）充分条件假言命题及其结构充分条件假言命题是断定前件存在则后件一定存在的假言命题。构成——前件P、联结项、后件q联结词——如果……就；只要……就哪里……哪里就假若……就；一旦……就逻辑形式——如果p，那么q； p→q;充分条件假言命题的逻辑性质; 3.必要条件假言命题及其结构 必要条件假言命题是断定前件不存在则后件一定不存在的假言命题。 必要条件假言命题的结构： 构成——前件P、联结项、后件q 联结词——只有……才除非 ……不（才）没有……没有；不……不逻辑形式——只有p才q； p←q ;必要条件假言命题的逻辑性质; 必要条件假言命题和充分条件假言命题之间的转换（1）（p→q）←→（q←p）（2）（p←q）←→（q→p）例：如果要把经济真正搞活，就必须大力发展商品经济。
转换为：只有大力发展商品经济，才能把经济真正搞活。;（p→q）←→（?p←?q）（p←q）←→（?p→?q）例：只有学习先进，才有可能赶超先进。转换为：如果不学习先进，就不可能赶超先进。总结：前后件互换位置联结词转向；前后件同取否定联结词转向。; 有人说：“只有肯花大价钱的足球俱乐部才进得了中超足球联赛。”如果以上命题是真的，可等出现的情况是Ⅰ.某俱乐部花了大价钱，没有进中超。Ⅱ.某俱乐部没有花大价钱，进了中超。Ⅲ.某俱乐部没有花大价钱，没有进中超。Ⅳ.某俱乐部花了大价钱，进了中超。A. 仅ⅣB. 仅Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ C. 仅Ⅲ 、ⅣD. 仅Ⅰ、Ⅲ 、Ⅳ答案为D; 一位医生对病人甲说：“除非做手术，否则你的病好不了。”从这句话可以知道：A.医生给病人做了手术。B.病人的病被治好了。C.病人的病没被治好。D.医生认为，如果甲想治好自己的病，就必须准备做手术。E.病人甲交不起治疗费。答案为D; 4.充分必要条件假言命题 （1）充分必要条件假言命题是断定前件存在则后件一定存在、前件不存在则后件一定不存在的假言命题。 ;（2）充分必要条件假言命题的结构： 构成——前件P、联结项、后件q 联结词——当且仅当…… 那么，除非 ……否则……不，如果而且仅仅如果…… 那么，只有且只要……就。
逻辑形式——当且仅当p那么q；p←→q;充分必要条件假言命题的逻辑性质;（四）负命题1.什么是负命题 （1）负命题及其结构 负命题是否定某个命题的命题。 逻辑形式：并非p, ┓p 构成——支命题 联结词;联结词：并非；并不是；并无……之事；并没有……这种情况；……这种说法不对。说明：一个命题与它的负命题之间是矛盾关系。; （2）负命题的逻辑性质;附：复合命题的真值;四、法律条文中的复合命题;2、除外命题;3、混合形式的多重复合命题（复杂的复合命题）;混合形式的多重复合命题应注意的问题;4、无联结词复合命题;《刑法》第一百二十二条 以暴力、胁迫或者其他方法劫持船只、汽车的，处五年以上十年以下有期徒刑；造成严重后果的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑。;第三节 复合命题重言式与真值表;⒉命题变项;3.真值形式、真值函项;4.真值函项的数目;真值函项的数目是由公式中变项的真假组合决定的。当有两个变项时，由于每个变项都可以取真假两值，因此，它的真假组合便有4(22)种：当公式有三个当有 n 个变项变项时，其真时，其真假组假组合就变成合有2 n 种。了8(23)种。
;真值函项的数目;真值函项;常真或常假的真值函项;p;时真时假的真值函项;真值函项和真值形式的种类;（二）重言式; 2、重言式判定的方法;（三）非重言式 不恒真的命题公式是非重言式。 1.永假公式（矛盾式） 对公式中包含的变项不论指派真或假，该公式都为假。 例： p∧┓p 2.可真式（可满足式） 可取值为真但非恒真的公式。 例：p∧q;二、真值表判定法真值表是以表格的直观形式表示与判定命题真值和推理有效性的一种逻辑方法。【真值表：能显示一个复合命题在它的支命题的各种组合下的真假情况的图表。】真值表法：是一种表格真值指派法。它按照一定的次序，对一个公式的各个组成部分分别指派真值或赋值，求得该公式的真值。; 注意问题：在二值逻辑中，命题的真值只限于命题取值为真、为假两种情况。推理有效性即推理形式的正确性，包括推理有效和无效两种情况。真值表的简单与复杂，主要取决于支命题和逻辑联结词的多少。;p;;3.计算每个组成部分真值：根据已学过的联言命题、选言命题、假言命题、负命题的真值表，计算出每个组成部分的真值，依次给出表中所有公式的真值。; 真值表的作用 1.定义复合命题逻辑联结词; 2.判定命题之间的逻辑关系; 判定命题之间的逻辑关系; 3.判定推理形式是否为有效式 若某推理形式的真值是恒真的，则它是有效的，否则它是无效的。
推理有效式的真值总是真的（推理有效式必须为永真式）。例1：判定推理（p→q）∧ p→q 是否有效;真值表的应用例2：下列A、B、C三个命题不同真，可否断言小金是否当选班长，小赵是否当选学习委员？A:小金不当选班长或者小赵当选学习委员B:小赵当选学习委员C:小金当选班长或者小赵当选学习委员;②列真值表如下：BAC;例3、甲、乙、丙三人争夺象棋比赛的前三名。小林预测，“只有甲第一，丙才第二”。小刘预测，“丙不是第二”。事实证明两人中只有一人的预测为真，请回答甲、乙、丙三人的名次。;例4：用真值表判定下列推理是否有效。或者逻辑难学，或者没有多少学生喜欢它。如果数学容易学，那么逻辑不难学。因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么学数学并不太容易。;p;练习：;真值表的简化法;三、归谬赋值法(简化真值表法) ; 主要的思想——是使用反证法。先假定被判定的公式为假，假如能够从这一假定推导出形如p∧?p的逻辑矛盾，即说明假定不成立，该公式不可能为假，由此可以断定该公式为重言式。假如从假定该公式假推不出矛盾，则表明该公式在某些赋值（真假组合情况）下为假，因此可以断定该公式不是重言式。;归谬赋值法的原理及方法原理——要说明一个蕴涵式为重言式（永真式），则须证明不论蕴涵式的变项取什么值，公式都不会是假的。
否则，就会导致逻辑矛盾。方法→列出被判定的公式。→假定蕴涵式为假→推出变项应赋何值→检验是否有逻辑矛盾→确定是否为永真式;例1 判定（p∨q∨r）∧┓r→（p∨q）是否为重言式;例2 断定（p→ r）∧（q→ r）∧（p∨q）→ r 是否为永真式。;例3：如果地球绕太阳公转（p），但并不围绕自己的轴线自转（┓q），那么地??上就没有白天和黑夜（┓r），事实上地球上有白天和黑夜（r），所以，或者地球并不公转（┓p），或者地球公转（p）又自转（q）。;归谬赋值法说明;;练习题：一、填空题1.若p←q取值为假，则p∧q取值为（ ）。2.由“p∧q”真能推出“p∨q”（ ）。3.已知p∧（q→r）与非r均真，则q取值为（）。4.若p为任意值，要使p←q为真，q应取（ ）值。5.“只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件的假言命题是（ ）。;二、选择题1.两个假言命题形式相同，其相同的是A.前件和后件B.前件和联结词C.前件和后件D.联结词2.若“如果某甲掌握了两门外语，那么它精通逻辑”为假，则下列为真的是A.某甲掌握了两门外语并且精通逻辑B.某甲掌握了两门外语但不精通逻辑C.某甲没掌握两门外语但精通逻辑D.某甲没掌握两门外语也不精通逻辑;3.“如果张红是教师，那么她一定学过心理学。
” 上述命题是从下面哪个判断中推论出来的？ A 一个好教师应该学习心理学。 B 只有学过心理学的人才可以做教师。 C 有些教师真的不懂心理学。 D 心理学知识有助于提高教学效果。 E 张红曾经说过她非常喜欢心理学。;4.“不是在保守中落后，就是在改革中进步”与“不是在保守中落后，而是在改革中进步”这两个命题A.都是选言命题B.前者为选言命题，后者为联言命题C.都是联言命题D.前者为联言命题，后者为选言命题;三、表解题1.甲、乙、丙三位领导发表了下列意见。请用真值表解答：是否有一种方案可同时满足甲、乙、丙的意见。甲：如果小张去黄山，那么小刘也去黄山。乙：只有小张去黄山，小刘才去黄山。丙：或者小张去黄山，或者小刘去黄山。（小张与小刘都去黄山）;2.列出A、B、C三命题的真值表，并回答A、B、C中恰有两假时，能否断定甲村所有人家有彩电、能否断定乙村有些人家没有彩电？ A：只有甲村有些人家没有彩电，乙村所有人家才有彩电。 B：甲村所有人家有彩电并且乙村所有人家有彩电。 C：或者甲村所有人家有彩电或者乙村所有人家有彩电。请问当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。
（当A、B、C恰有两假时，不能断定甲村所有人家有才电；可以断定乙村有些人家没有彩电。） ;; 3.“如果海港结了冰，轮船就不能进港。这意味着，如果轮船进了港，海港就没有结冰。” 根据真值表，以下哪项与上述语句在真值形式上是既不同真又不同假的? A.海港结了冰，但轮船仍能进港。这是事实。 B.如果海港结了冰，轮船就不能进港。所以，如果海港不结冰，轮船就能进港。 C.只有海港结了冰，轮船才不能进港。所以，如果海港不结冰，轮船就能进港。D.或者海港没结冰，或者轮船不能进港。但是，并不能说如果轮船能进港，则海港没结冰。E.如果海港结了冰，轮船就不能进港。事实上海港结了冰，可见，轮船不能进港。;答案：用p表示海港结了冰，用q表示轮船进了港本题目符号化为（p→┐q）→（q→┐p）题干：（p→┐q）→（q→┐p）永真式A p∧qB（p→┐q）→（┐p→q）C（p←┐q）→（┐p→q）D（┐p∨┐q）∧┐（q→┐p）E（p→┐q）∧p→q;;本章结束
