资源描述：
《函数发展史（精品）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、n函数发展史莱布尼兹一函数创始人他提出函数(function)一词，意为随曲线变化而变化的几何量，如坐标、切线等。约翰-伯努利——莱布尼兹的继承者约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的热情，跟其哥哥雅格布秘密学学数学，并开始研究数学.两人都对无穷小数学产生了浓厚的兴趣，他们首先熟悉了G.W.莱布尼兹(Leibniz)的不易理解的关于微积分的简略论述.正是在莱布尼兹的思想影响和激励下，约翰走上了研究和发展微积分的道路.贝献1691年6月，约翰在《教师学报》(Actaeruditorum)上发表论文，解决了雅格布(他哥哥)提
2、出的关于悬链线的问题.这篇论文的发表，使他加入了C.惠更斯(Huygens)、莱布尼兹和I.牛顿(Newton)等数学家的行列1691年秋天，约翰到达巳黎.在巳黎期间他会见了G.F.A.de洛比达(L‘Hospital),并于1691-1692年间为其讲授微积分.二人成为亲密的朋友，建立了长达数十年之久的通信联系.洛比达以后成为法兰西最有才能的数学家之一.1691—1692年间，约翰写了世界上第一木关于微积分的教科书，积分学部分于1742年出版，微分学部分直到1924年才出版.1693年约翰开始与莱布尼兹建立了通信联系，
3、信中就一些数学问题交换意见.约翰是莱布尼兹的忠实拥护者，以至被卷入了莱布尼兹与牛顿关于微积分优先权的争论，他极力为莱布尼兹辩护，并猛烈地批评甚至嘲笑英国人.法国巴黎科学院院士P.瓦里尼翁(Varignon)也是约翰的密友，二人之间也进行了通信联系.1695年，约翰获得荷兰格罗宁根大学数学教授的职务.他接受职务后，工作特别努力,一面认真教学，一面在微积分方面做出了许多新的页献.1705年，约翰的哥哥雅格布去世,他去巴塞尔大学继任数学教授的职务，致力于数学教学，直到1748年去世.荣誉1699年被选为巳黎科学院的国外院士；1
4、701年被接受为柏林科学协会(即后来的柏林科学院)的会员；1712年被选为英国皇家学会的会员；1724年被选为意大利波伦亚科学院的国外院士；1725年被选为彼得堡科学院的国外院士.他还在巳塞尔担任名誉官职，是地方教育委员会的成员，成为当时巳塞尔的知名人物.n欧拉——历史上最伟大的数学家之一如果某些变量，以这样一•种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则将前面的变量成为后面的变量的函数——欧拉贝献欧拉到底为了多少著作，直至1936年人们也没有确切的了解。但据估计，要出版已经搜集到的欧拉著
5、作，将需用大4开本60至80卷。1909年瑞士自然科学联合会曾着手搜集、出版欧拉散轶的学术论文。这项工作是在全世界许多个人和数学团体的资助之下进行的。这也恰恰显示出，欧拉属于整个文明世界，而不仅仅屈于瑞士。为这项工作仔细编制的预算（1909年的钱币约合80000美元）却乂由于在圣彼得堡（列宁格勒）意外地发现大量欧拉手稿而被完全打破了。他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。在数论里他引入了欧拉函数。自然数的欧拉函数被定义为小于并且与互质的自然数的个
6、数。例如，有四个自然数1,3,5和7与8互质。在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声（黎曼函数）。欧拉将虚数的蓦定义为一个公式:这就是欧拉公式，它成为指数函数的中心。在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德-费曼称为“最卓越的数学公’”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）在1735年，他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼
7、常数：他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试（Tentamennovaetheoriaemusicae）L书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部〃为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的〃著作。在经济学方面，欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量，在规模报酬不变的情形下，总收入和产出将完全耗尽。单联通流形，例如球面或平面，的欧拉特征值是2。对任意的平面图，欧拉公式可以推广为：，其中为图中连
8、通分支数。在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置儿何问题的解法（Solutioproblematisadgeometriamsituspertinentis）》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。n欧拉公式分式中a"r7(a-b)(a-c)+br/(b-c)(b-a)+c"r/(c-a)(c-b)复变函数论中/ix=cosx+isinx,e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有
9、非常重要的地位。三角形中设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，贝lj：『2=R"2-2Rr拓扑学中V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数,F是多面体P的面数,E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。简单多面体的顶点数V、面数F及棱数EI"hJ有关系V+F-E=2初等数论中4)(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数如果n的标准素因子分解式是pl"al*p2"a2**pnTam,其中众pj(j=l,2,,m)都是
10、素数，而且两两不等。则有11、清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名心兰，字壬叔，号秋纫。浙江海宁人，清嘉庆十五年十二月二十八日（1811年1月22日）生，光绪八年十月二十九日（1882年12月9日）卒于北京。自幼喜好数学，后以诸生应试杭州，得元代著名数学家李冶撰《测圆海镜》，据以钻研，造诣LI深。道光间，陆续撰成《四元解》、《麟德术解》、《弧矢启秘》、《方圆阐幽》及《对数探源》等,声名大起。
