郝兆宽, 杨跃. 集合论——对无穷概念的探索. ISBN: 978-7-309-10710-4
这本书和杨睿之的《作为哲学的数理逻辑》以及郝兆宽的《数理逻辑：证明及其限度》同属于一个系列。系列名是“逻辑与形而上学教科书系列”。这本书是系列中专门介绍集合论的一本。
集合论是目前数学和逻辑的基础，算数、代数和形式语言的构建都要以集合论为基础。但是对于绝大多数人来说，高中以后就没有再接触过集合知识。实际上是一个很大的问题。不了解公理集合论就无法严格构造实数，而不严格构造实数，就无法真正定义极限，进而也就没有微分和积分。所以说让一个没学过集合论的人去直接学所谓的高数实际上是必然学得一塌糊涂的。反正我是不相信一个没了解过公理集合论的人能真正学好微积分。很多人自以为学会了微积分，实际上都是自欺欺人而不知。而我在学微积分的时候很幸运地接触了一点公理集合论，从而知道了我的无知。
想要减少这种无知的影响，读这本书是一个非常好的选择。本书的一到五章是基础的集合论知识。包括用公理定义集合、用集合构造基本数学概念、序数、基数等基础知识。这些知识是非常基本的，个人认为任何一个学习理工学科的人都应当对这些知识有所了解。有时候我甚至觉得这些知识应当作为新时代的常识为每一个受教育的人所了解。
这部分内容其实并不难懂，只是有一点需要提醒：高中所说的“集合不能定义”的说法严格来说是不正确的。所谓定义，并不一定必须是“XX是YY”的句式。数学上一个没有参与任何运算的符号是没有意义的。所以单就“集合”这个词来说其实和“x”，“y”之类的符号无异。而一旦指定了其运算，它就和其他符号形成了结构有了意义。我们可以通过公理来规定集合的运算，也就是用公理符合了集合符合以意义。这实际上就是用公理定义了“集合”。
书中第六章开始进入了比较前沿的领域。对于非数理逻辑专业的人来说，不读这一部分影响也不大。但个人感觉读一读也没坏处。六到九章这四章的内容主要讲了两件事。一是给出了 ZFC 以外的许多种模型及其关系。二是介绍了力迫法。
所谓 ZFC 就是本书前边章节所讲的那种基础的公理集合论模型。它本质上就是一组定义了集合性质的公理。但它并不是我们的唯一选择。事实上 ZFC 之外还有很多可能的公理体系。那么为什么偏偏选择 ZFC 呢？为了回答这个问题，人们研究了许许多多的公理体系及其关系，构成了一个公理的关系网。集合论的研究内容就主要是这些东西。
在衡量公理体系的关系时，有一种关系叫“相对一致性”。如果体系 T2 的一致性蕴含体系 T1 的一致性，那么就称 T2 相对 T1 一致。这个关系有一个例子是 ZFC 体系相对 ZFC+¬CH 一致。这说明至少 CH 不能在 ZFC 中证伪。后来人们又证明了 CH 也不能在 ZFC 中证明。所以 ZFC 和 CH 是独立的。
而所谓“力迫法”是一种证明方法。使用这种方法，研究者们证明了许多集合论中的定理。由于脱殊扩张和力迫法这一块我实在没咋看懂，对于这一块内容我也就没法介绍了。
